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Mathematik und Musik: Auf der Suche nach Harmonie (Teil 8)


4.4. Die Musik nach Descartes

Der in der Kleinstadt La Haye geborene französische Mathematiker und Philosoph René Descartes (1596-1650) wollte das gesamte Wissen nach Strukturen systematisieren, die denjenigen entsprechen, die dem axiomatischen Modell der euklidischen Geometrie zugrunde liegen, um Gewissheit zu erlangen.

Im Dezember 1618 vollendete der französische Philosoph sein erstes Werk mit dem Titel Compendium Musicae. Um die Grundlagen musikalischer Harmonie und Dissonanz mathematisch zu erklären, werden in dieser Arbeit eine Vielzahl mathematischer Diagramme und Tabellen vorgestellt, die die proportionalen Verhältnisse in verschiedenen musikalischen Intervallen veranschaulichen. Um sein sensibles Erleben so zu organisieren, dass es mit seinem akustisch-mathematisch-musikalischen Wissen vereinbar ist, etablierte Descartes im Compendium Musicae eine verallgemeinerte Theorie für die Sinne durch Vorbereitungen in axiomatischer Form.

Unter Beachtung dieser Axiome offenbart Descartes eine humanistische Seite und in gewissem Sinne eine kleine kartesische Seite, die im weitesten Sinne des Wortes eine Neuformulierung der Ideen und Beziehungen suggeriert, die uns in den Sinn kommen, wenn wir an den französischen Philosophen denken und damit seine symbolisieren. Dynamik / Struktur des Denkens.

Das Vorhandensein von Analogien, Mathematik und Pythagoräismus in Descartes 'Werk manifestiert sich in der Formulierung vorläufiger Axiome sowie in aufschlussreichen Argumenten für harmonische Prozesse und Kompositionsregeln in der Musik.

In Bezug auf die Idee der Harmonic-Reihe argumentierte Descartes, dass keine Frequenz ohne ihre höhere Oktave in irgendeiner Weise gehört werden könne. Descartes bestätigte, dass die Oktave das einzige einzelne Intervall war, das durch einen Teilungskompromiss zwischen ganzen Saiten erzeugt wurde, und erklärte, dass keine Frequenzkonsonante mit einer Note dieses Bereichs mit der anderen Note stören könne. Für den französischen Denker gab es, ebenso wie es nur drei übereinstimmende Zahlen gab, auch nur drei Hauptkonsonanzen - den fünften, dritten Dur und dritten Moll, aus denen sich der vierte und der zweite Sechstel ableiteten.

In der Sprache des französischen Denkers war die tiefste Note stärker als die höchste, denn die Länge des Akkords, der die erste erzeugt, enthält alle diejenigen, die sich auf die kleinste beziehen, während das Gegenteil nicht auftritt.

Descartes stellte auch das Verbot des Auftretens des Tritons im harmonischen Musikszenario auf, da es dem Verhältnis von großen und Primzahlen zueinander entspricht und hinsichtlich der menschlichen Hörempfindlichkeit von jedem der einfachen Beziehungen, die die Konsonanzen betreffen, entfernt ist. .

4.5. Die Wissenschaftsmusik in Rameau

Laut dem französischen Komponisten und Theoretiker Jean Philippe Rameau (1683-1764) ist Musik die Wissenschaft des Klangs, daher ist der Klang das Hauptthema der Musik. Der französische Theoretiker teilte diese Kunst / Wissenschaft in Harmonie und Melodie auf und ordnete diese der ersteren unter. Er räumte ein, dass die Kenntnis der Harmonie ausreicht, um die Eigenschaften der Musik vollständig zu verstehen.

Wie Zarlino und Descartes ermittelte Rameau die Konsonantenintervalle, indem er den Akkord in sechs Teile aufteilte und feststellte, dass die Konsonanzen aufeinanderfolgenden Nummern zugrunde liegen und dass die Reihenfolge dieser Nummern die Reihenfolge und Perfektion der Konsonanzen bestimmt.

Der französische Theoretiker legt besonderes Augenmerk auf das Argument der Perfektionierung des Oktavbereichs. Rameau erklärte, dass die obere Note eines Oktavbereichs eine Nachbildung der unteren ist und dass die Entstehung eines solchen Intervalls in der Flöte nur von der Stärke des Schlags abhängt. Er führte in seine Arbeit die Idee der Äquivalenz von Oktaven ein, indem er behauptete, dass jede Zahl, die geometrisch mit einer Zweierpotenz multipliziert wurde, denselben Klang darstellte. In diesem Sinne waren die Einzeloktave, die Doppeloktave, die Dreifachoktave usw. im Grunde die gleichen Intervalle wie die fünfte, die zwölfte usw.

Die Äquivalenz, die dem achten zugrunde liegt, manifestiert sich immer noch, wenn der französische Denker angibt, dass der Grundton das Oktav- und das fünfte Intervall erzeugt hat, aber nicht das vierte, das sich aus der Differenz zwischen dem achten und dem fünften ergibt. Es wurde ein Verfahren festgelegt, um die einem gegebenen invertierten Intervall zugrunde liegende mathematische Beziehung aus derjenigen zu ermitteln, die dem ursprünglichen Intervall entspricht, indem die Zahl unter oder über dem fraglichen Intervall multipliziert oder durch 2 dividiert wird.

Damit präsentiert er sich als erster, der Akkorde und ihre Umkehrungen definiert, numerische Beziehungen herstellt, die unterschiedlichen Dissonanzen zugrunde liegen, und auch beobachtet, wie sich die von Descartes konzipierten Konsonanzen in Akkorden unterscheiden.

Abschluss des ersten Buches des Harmonievertrags, in dem erklärt wird, wie Brüche, die mit der Aufteilung von Schwingungen zusammenhängen, mit multiplizierten Längen in Beziehung gesetzt werden.

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